Ficha de identidades trigonométricas

 Nada del otro mundo, pero útil y práctica. Con mucho cariño y GRATIS:

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Un método gráfico para realizar pequeñas sumas y restas

Esta tabla usa el concepto de cadena bidireccional para realizar pequeñas sumas y restas:

Pueden notar que la ruta del primer ejemplo sirve tanto para calcular 13 + 12 como para saber cuánto es 25 - 12.

Igualmente, la segunda ruta sirve para calcular 63 - 21, aunque uno más bien seguiría un camino hacia arriba dos veces y a la derecha una vez.

La idea de hacerlo de forma gráfica es tener un acercamiento diverso a este objeto del conocimiento matemático. No sólo se puede hacer en escrito (pizarrón, cuaderno) sino que también puede ser muy útil realizar un tablero de juego y realizar operaciones usando fichas y dados.

¿Cuán caro sale en realidad un préstamo?

Vamos a hacer un ejercicio usando fórmulas en una hoja de cálculo de Google para saber cuánto hay que pagar mensualmente por un préstamo bancario y cuál es el costo real para la persona que pide prestado.

Supongamos que se solicita una cantidad de $1 000, a pagar en 12 cuotas mensuales (mes vencido), y el banco ofrece una tasa de interés del 24% efectivo anual. Para conocer el interés mensual usamos esta fórmula:

En la hoja electrónica, se puede hacer este cálculo con esta fórmula:

=(1+i_a)^(1/12)-1

Igualmente, se puede obtener el valor del pago mensual o anualidad (A) con esta fórmula y función correspondiente de la hoja electrónica de Google:

Donde P es el valor del préstamo, i se refiere al interés mensual vencido y n es el número de cuotas.

=PAGO(i, n, P, 0, 0)

La tabla en la hoja electrónica queda así:

Valor préstamo	1000
Número de cuotas	12
Tasa de interés anual	24%
Interés mensual	1.81%
Valor a pagar por mes	$93.45

El asunto se pone interesante cuando en el banco no te dan la cantidad total pues te descuentan gastos de estudio financiero, papelería, comisiones, etc. Digamos que te descuentan $80, es decir, en realidad te dan $920, pero las cuotas siguen igual. ¿Cuánto es el interés real?

Google realiza un cálculo usando métodos numéricos en este función de la hoja electrónica:

=TASA(n, A, P, 0, 0, 1%)

Luego, el interés anual se calcula con esta fórmula:

Su equivalente en la hoja de cálculo:

=((1+i_m)^12)-1

La tabla ahora es esta:

Valor préstamo	920
Número de cuotas	12
Tasa de interés anual	46%
Interés mensual	3.19%
Valor a pagar por mes	$93.45

Noten: es perfectamente legal que el banco se cobre los costos al inicio, pero esto cambia la realidad para el que pide prestado. Desde su punto de vista, recibió solo $920 y pago una tasa efectiva anual del 46%, cuando la tasa pactada era del 24%.

Una buena razón para prestar atención a las matemáticas, ¿no les parece?

Mis clases de matemáticas son así

¿Por qué busca alguien a un profesor particular de matemáticas? Por lo general, porque siente que hay temas en los que no ha logrado una buena comprensión, porque quiere prepararse para presentar una evaluación, porque tiene un trabajo que presentar y se siente estancado o abrumado.

Entonces, un buen profesor particular se adapta a las necesidades del alumno: busca diagnosticar esas necesidades y atenderlas favoreciendo los recursos del estudiante y su entorno familiar. Si hay un tema que explicar se asegura de dominarle y de llevar al alumno desde su nivel hasta uno más elevado, si hay ejercicios o problemas por resolver busca evaluar y potenciar las capacidades del alumno para que logre enfrentar y superar ese desafío y los que vengan después.

En mi caso, uso las herramientas tecnológicas disponibles que puedan ayudar a una mejor comunicación e interactividad con el estudiante: Skype, WhatsApp, Messenger, Microsoft Whiteboard o Google JamBoard, Google Drive, Docs, etc.... todas gratuitas y asequibles para que no signifiquen un costo extra.

Siempre ofrezco una corta clase de prueba, gratuita, para que el estudiante que acude por primera vez pueda comprobar el sistema y la calidad de la clase.

Una vez el alumno (o sus padres) aprueben, se procede a realizar la clase con pago previo de cada hora pactada. El pago se puede hacer con transferencia electrónica, giro, consignación, o incluso PayPal.

Al finalizar la clase, enviaré por correo electrónico o mensajería de Internet, las capturas de pantalla y/o documentos generados durante la clase y otros extra que sean pertinentes.

El estudiante o sus padres pueden calificar la clase mediante opinar en mi página de Facebook.